CHAPITRE XII Compliments de topologie et d'algebre topologique
1. Espaces topologiques
2. Notions topologiques
3. Espaces separes
4. Espace suniformisables
5. Produits d'espaces uniformisables
6. Recouvrements localement finis et partitions de l'unite
7. Fonctions semi-continues
8. Groupes topologiques
9. Groupes metrisables
10.Espaces a operateurs et espaces d'obites
11. Espaces homogenes
12. Groupes quotients
13. Espaces vectoriels topologiques
14. Espaces localement convexes
15. Topologies faibles
16. Le theoreme de Baire et ses consequences
CHAPITRE XIII Integration
1. Definition d'une mesure
2. Mesures reelles
3. Mesures positives. Valeur absolue d'une mesure
4. Topologie vague
5. lntegrales superieure et inferieure par rapport a une mesure positive
6. Fonctions et ensembles negligeables
7. Fonctions et ensembles integrables
8. Les theoremes de convergence de Lebesgue
9. Fonctions mesurables
10. lntegrales dc fonctions vectorielles
11. Les espaces L^1 et L^2
12. L'espace L^infty
13. Mesures de base mu
14. Integration par rapport a une mesure positive de base mu
15. Le theoreme de Lebesgue-Nikodym et la relation d'ordre dans M_R (X)
16. Applications: I. Integration par rapport a une mesure complexe
17. Applications: II. Dual de L^1
18. Decompositions canoniques d'une mesure
19. Support d'une mesure. Mesures a support compact
20. Mesures bornees
21. Produit de mesures
CHAPITRE XIV Integration dans tes groupes localement compacts
1. Existence et unicite d'une mesure de Haar
2. Cas particuliers et exemples
3. Fonction module sur un groupe; module d'un automorphisme
4. Mesure de Haar sur un groupe quotient
5. Convolution de mesures sur un groupe localement compact
6. Exemples et cas particuliers de convolutions de mesures
7. Proprietes algebriques de la convolution
8. Convolution d'une mesure et d'une fonction
9. Exemples de convolutions de mesures ct de fonctions
10. Convolution de deux fonctions
11. Regularisation
CHAPITRE XV Algibres normies et theorie spectrale
1. Algebres normees
2. Spectre d'un element d'une aldbre nomiee
3. Caracteres et spectre dune algebre de Banach commutative. Transformation de Gelfand
4. Algebres de Banach involutives et algebres stellaires
5. Representations des algebres involutives
6. Formes lineaires positives et representations; formes hilbertiennes positives
7. Traces, bitraces et algebres hilbertiennes
8. Algebres hilbertiennes completes
9. Le theoreme de Plancherel-Godement
10. Representations des algebres de fonctions continues
11. La theorie spectrale de Hilbert
12. Operateurs normaux non bornes
13. Prolongement des operateurs hermitiens non bornes
Bibliographie
Index